physics:oge-formulas-part-one

Механические явления

Общие понятия:
- Вектор перемещения $\Delta \vec{r}$ из начальной точки $\vec{r}_{\text{н}}$ в конечную $\vec{r}_{\text{к}}$ :
  
  $\Delta \vec{r} = \vec{r}_{\text{к}} - \vec{r}_{\text{н}}$
- Проекция на ось OX вектора перемещения из начальной точки $x_{\text{н}}$ в конечную $x_{\text{к}}$
  
  $\Delta {x} = {x}_{\text{к}} - {x}_{\text{н}}$
- Определение вектора скорости:
  
  $\vec{V} = \frac{\Delta \vec{x}} {\Delta{t}} = \frac{\vec{x}_\text{к} - \vec{x}_\text{н}}{t_\text{к} - t_\text{н}}, \left ( \frac{\text{м}}{\text{c}} \right )$
- Равномерное движение:
  
  $\vec{x} = \vec{x}_0 + \vec{V}t,$
  
  где $\vec{x}_0$ - вектор начального положения, м; $\vec{V}$ - вектор скорости, $\frac{\text{м}}{\text{с}}$
- Определение вектора ускорения:
  
  $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{V}} {\Delta{t}}, \left ( \frac{\text{м}}{\text{c}^2} \right )$
- Равноускоренное движение:
  
  $\vec{x} = \vec{x}_0 + \vec{V}_0 t + \frac{\vec{a}t^2}{2},$
  
  где $\vec{x}_0$ - вектор начального положения, м; $\vec{V}_0$ - вектор начальной скорости, $\frac{\text{м}}{\text{с}}$ ; $\vec{a}$ - вектор ускорения тела, $\frac{\text{м}}{\text{c}}$ ; $t$ - время движения, с.

Движение по окружности:
- Угловая скорость:
  
  $\omega = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t} = \frac {2\pi}{T} = 2\pi\nu, \left(\frac{\text{рад}}{c}\right),$
  
  где $\Delta\varphi$ - угол поворота, рад; $\Delta t$ - время поворота на угол $\Delta\varphi$ , c; $T$ - период, с; $\nu$ - частота вращения, Гц.
- Линейная скорость:
  
  $V = \omega r, \left( \frac{\text{м}}{\text{c}} \right),$
  
  где $r$ - радиус окружности по которой происходит вращение, м.
- Центростремительное ускорение:
  $a = \omega V = \omega r^2 = \frac{V^2}{r}$
Динамика
- Плотность тела:
  
  $\rho = \frac{m}{V}, \left( \frac{\text{кг}}{{\text{м}^3}} \right ),$
  
  где $m$ - масса тела, кг; $V$ - объём тела $\text{м}^3$ .
- Равнодействующая всех сил:
  
  $\vec{F}_{\text{сумм}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \cdots \vec{F}_n$
- Второй закон Ньютона:
  
  $\vec{F}_{\text{сумм}} = m a,$
  
  где $F_{\text{сумм}}$ - равнодействующая всех сил, Н; $m$ - масса тела, кг; $a$ - ускорение тела, $\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
- Сила всемирного тяготения:
  
  $F = m g = G \frac{m M}{r^2},$
  
  где $m$ , $M$ - массы взаимодейсвующих тел (малое тело массой $m$ на поверхности планеты массой $M$ ), кг; $r$ - расстояние между центрами масс взаимодействующих тел; $G = 6.67 \cdot 10^{-11} \left( \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2} \right)$ - гравитационная постоянная.
- Сила трения:
  
  $F_{\text{тр}} = \mu N,$
  
  где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - сила реакции опоры, Н. При движении по горизонтальной поверхности $N= mg$ , а $F_{тр} = \mu m g$ .
- Cила упругости Гука:
  
  $\vec{F}_{\text{упр}} = - k \Delta\vec{x},$
  
  где $k$ - коэффициент упругости, $\frac{\text{Н}}{\text{м}}$ ; $\Delta\vec{x}$ - удлинение пружины, м
Закон сохранения импульса
- Импульс по оределению:
  $\vec{p} = m \vec{V},$ где $m$ - масса, кг; $\vec{V}$ - скорость, $\frac{\text{м}}{\text{c}}$ .
- Закон сохранения импульса в замкнутой системе:
  
  $\vec{P}_\text{до} = \vec{P}_\text{после}$
  
  или более подробное
  
  $m_1 \vec{V_1} + m_2 \vec{V_2} = m_1 \vec{V_1}^{'} + m_2 \vec{V_2}^{'},$
  
  где $m_1$ , $m_2$ - массы взаимодействующих тел, кг; $\vec{V_1}$ , $\vec{V_2}$ - скорости тел до взаимодействия, $\frac{\text{м}}{\text{c}}$ ; $\vec{V_1}^{'}$ , $\vec{V_2}^{'}$ - скорости тел после взаимодействия, $\frac{\text{м}}{\text{c}}$
- Сила - причина изменения импульса системы:
  
  $\vec{F} = \frac{\Delta{\vec{p}}}{\Delta{t}}$
Закон сохранения механической энергии
- Кинетическая энергия:
  
  $E_\text{кин} = \frac{mV^2}{2}, \left(\text{Дж} \right)$
- Потенциальная энергия:
  
  $E_\text{пот} = m g h \left(\text{Дж} \right)$
- Закон сохранения механической энергии при упругом ударе:
  
  $E_\text{кин} + E_\text{пот} = E_\text{кин}^{'} + E_\text{пот}^{'}$
Механическая работа и мощность

$A = F_x \Delta{x}, (\text{Дж})$

$N = \frac{A}{\Delta t}, \left( \text{Вт} \right)$

$\eta = \frac{A_\text{полезная}}{A_\text{затраченная}} \cdot 100\%$
Простые механизмы
- КПД наклонной плоскости:
  
  $\eta = \frac{mgh}{F_\text{тяги}l}\cdot 100\%,$
  
  где $h$ - высота подъёма, м; $F_\text{тяги}$ - сила тяги прикладываемая к телу, Н; $l$ - длина наклонной плоскости, м.
- Условие равновесия рычага:
  
  $M_1 + M_2 + M_3 = 0,$
  
  где $M_i = F_i l_i$ - момент силы $F_i$ с плечом $l_i$ , $\text{Н} \cdot \text{м}$
- Выигрыш в силе подвижного блока:
  
  $F_\text{тяги} = \frac{mg}{2},$
  
  где $F_\text{тяги}$ - приложеная к тросу сила, Н; $m$ - масса поднимаемого тела, кг.
Гидростатика
- Сила Архимеда:
  $F_A = m_\text{ж} g = \rho_\text{ж} g V_\text{тела},$
  
  где $m_\text{ж}$ - масса вытесненной жидкости, кг; $\rho_\text{ж}$ - плотность жидкости, $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ ; $V_\text{тела}$ - объём тела
- Условие равновесия тел:
  $F_A = m_\text{тела}g$
- Давление столба жидкости:
  $P = \rho_\text{ж} g h,$
  
  где $P$ - давление, Па, $g$ - ускорение свободного падения, $\frac{\text{м}}{\text{c}^2}$ , $h$ - высота столба жидкости, м